TALLER

  

1)      Factorice x2 + 7x  + 12

 2) Factorice la expresión 2x³y - 4x²y² + 8xy - 16y²

3) Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?  

4)     Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150 cada una. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo debe ser del 30%?

Sexta     Guía y  Taller

FACTORIZACIÓN

La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. 

La factorización es un método a través del cual un polinomio se expresa en forma de multiplicación de factores, que pueden ser números, letras o ambos. Para factorizar se agrupan los factores que son comunes a los términos, y de esa forma se va descomponiendo el polinomio en varios polinomios.

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).

ejemplo:

4x + 5y + 2xy + 2y +2

Factor

se conoce como factor cada una de las cantidades o expresiones que pueden multiplicarse para formar un producto.

Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número:

Ejemplo: 3 y 4 son factores de 12, porque 3x4=12.

También 2x6=12 por lo tanto 2 y 6 también son factores de 12, y

 1x12=12 luego 1 y 12 son factores de 12 igualmente.

Así que TODOS los posibles factores de 12 son 1,2,3,4,6 y 12.

2.3=6

4.3=12

5.3=15

El 3 es factor de todos

Ejemplos de factorización

2x= 2 . x

4x² = 2 . 2 . X . X

6X³=2 .3 . X. X. X

Ejemplos

x²−9         Diferencia de cuadrados

x²−9=(x−3)(x+3)​    un factor común

2x – x²  = x (2 - x) un factor común

x²+7x+12=  (x+3)(x+4)​     suma-producto

6x²+3x = 3x(2x+1)​     factor común

TALLER

Factorice por completo las siguientes expresiones

 

¹⁾                6x³y²

²⁾                5³

^{3)                3x+9ax}

⁴⁾                a²-b²

^{5)                xy-xz}

⁶⁾                x⁴ − 16