Séptima     Guía y  Taller

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. Así, ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

Las ecuaciones cuadráticas se utilizan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos. Los carpinteros y otros profesionales utilizan ecuaciones cuadráticas para optimizar el área de un espacio con perímetro o dimensiones determinadas.

Las ecuaciones cuadráticas no sólo sirven para las matemáticas, si no también tienen una variedad de aplicaciones en la física, la ingeniería y el diseño, dependiendo de la carrera que uno elija.

Fórmula

Ejemplo:

 

1 Identificamos los valores de a, b y c 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos 

 

 

 

 

 

3La ecuación tiene solamente una solución real 

 

TALLER

1)      x² – 4x + 4 = 0

2)     2x-3=1-2x+x²

3)    3(x² + 1) =  5(1 - x)

Ejercicio

Una caja sin tapa se fabricará a partir de una hoja rectangular de hoja de lata cortando, cuadrados de 4 pulgadas de cada esquina y doblando los lados

hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 3 pulgadas menos que el largo y la caja contiene

280 pulgadas cúbicas, encuentre las dimensiones de la hoja de lata.

 

Solución Si denotamos con x pulgadas el ancho de la caja, entonces su largo es

(x + 3) pulgadas y su altura 4 pulgadas. (Véase la figura 1). El volumen de la caja

está dado por

 

(Largo)(Ancho)(Altura) = (x + 3)(x)(4) = 4x(x + 3)

Pero la caja contiene 280 pulgadas cúbicas, de modo que

4x(x + 3) = 280

 Dividiendo ambos lados entre 4, tenemos

x(x +3) =70

x2 + 3x – 70 =  0 

Comparando esto con la fórmula cuadrática ax² + bx + c = 0 tenemos a =1, b =

3, c =  -70. Entonces, por la fórmula cuadrática las raíces de (x) están dadas por

Pero x =  - 10 no es aceptable, ya que x representa el ancho de la caja, y el ancho

no puede ser un número negativo. Así x = 7.

Resolver por fórmula cuadrática

1)   Carlos es 7 años mayor que Bobby. Si el producto de sus edades es 60,

¿Cuál es la edad de Bobby?

Octava      Guía y  Taller

Es de gran importancia practicar problemas y ejercicios de administración y ejercicios de economía.

Conceptos:

Q=Número de unidades que debe vender

U=IT-CT

U=Utilidad

IT=Ingreso total

CT Costo total

IT=Precio de venta x   unidades vendidas

I

Cuando los ingresos provienen de la venta de un bien particular, también tenemos

la ecuación general

Ingreso = (Precio de venta por unidad) * (Número de unidades vendidas)

Los costos variables, también conocidos como coste variable, son aquellos costos que varían de acuerdo con la producción que se desarrolla en una empresa u organización, es decir, con la cantidad de bienes o servicios que se estén produciendo.

los costos variables varían según la cantidad de unidades producidas.

Podemos establecer que el beneficio total de una empresa se determina por la diferencia entre sus ingresos totales y sus costos totales, donde los costos totales se calculan sumando los costos variables y los costos fijos.

PROBLEMA 

Una compañía fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de $80.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60.000.

Solución:

https://www.youtube.com/watch?v=KYoxy_DO0oo

Resolver:

1)

Una empresa dedicada a la comercialización de camisas,

 vende camisas a un precio de $40.000, el costo de cada 

camisa es de $24.000, se paga una comisión de ventas 

por $2.000, y sus gastos fijos (alquiler, salarios, 

servicios, etc.), ascienden a $3. 500.000 ¿Cuál es el punto

 de equilibrio en unidades de venta y en Pesos? y ¿a 

cuánto ascenderían las utilidades si se vendieran 800 

camisas?

2)

Una pequeña industria, produce maletines con un costo de producción por unidad de $ 9.000 y los vende al por mayor a $15.000, por su local paga la suma de $1.500.000 más otros gastos fijos de $ 4,200.000 mensuales. Determinar cuántos maletines tiene que producir y vender mensualmente para no ganar ni perder.