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Quinta  Guía y  Taller de

 Razonamiento Cuantitativo

Regla de tres simple

La regla de tres simple es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables.

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

En la vida diaria la regla de tres tiene diversas aplicaciones, tales como:

1. Calcular costos, mediante la proporción lineal.
2. Generar proporciones, por ejemplo de comida.
3. Calcular el ingreso y los gastos en un día diario.
4. Utilizarla para calcular el tiempo que se tardan en construir un edificio, o hacer renovaciones.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos «a», «b» y «c») y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple.

1)   Problema de regla de 3 simple directa

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

2)   Problema de regla de 3 simple directa

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km 3 h

x   km   2 h

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra).

Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más  menos.

A menos  más.

Problema de regla de 3 simple inversa

Vamos a ver un ejemplo 

 

1)   Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

2)  Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min  14 h

7 l/min       x h

Taller

1)  Un automóvil recorre 180 km en 3 horas. 

¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

¿Cuánto tiempo dudará en recorrer 270 kilómetros?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

2) 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿Cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3) 20 policías consumen 140 kilos de comida, calcular ¿Cuánta comida consumen 56 policías?

TALLER

Resolver los ejercicio de cualquier metodo

1)

2)

3)

4)

Sexta  Guía y  Taller de

 Razonamiento Cuantitativo

Entender los porcentajes

 

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como 

 

Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:

 

video 

https://www.youtube.com/watch?v=FnROYJqC_0o

EJERCICIO FINALES

SIMULACROS PRUEBAS T Y T

https://grupogeard.com/co/blog/icfes-saber/saber-tyt/simulacro-gratis-pruebas-saber-tyt/

SIMULACROS PRUEBAS T Y T   prueba 2

https://eservicioseducativos.com/blog/simulacro-prueba-saber-pro/

Problema 1

Un concesionario tiene 120 coches, el 35% de ellos son blancos y el 5% rojos. ¿Cuántos coches de cada color hay?

Problema 2

En el colegio A, les gusta el rock a 12 de sus 60 alumnos. En el colegio B, les gusta el rock a 18 de sus 120 alumnos. ¿A qué porcentaje de alumnos les gusta el rock en cada colegio? ¿En qué colegio gusta más el rock?

Problema 3

De los 684 lanzamientos que realizó Alberto, falló 513. ¿Qué porcentaje de lanzamientos fallidos tiene Alberto?

Problema 4

Problema 5

Problema 6

Problema 7

Problema 8

Problema 9

Problema 10

Problema 11

Problema 12

Problema 13

 

Problema 14

Problema 15

Problema 16

Problema 17

Un hombre tiene 7 años más que su esposa Hace 10 años tenía el

 doble de la edad que ella .¿Cuantos años tiene el?

Problema 18

  Carlos es 7 años mayor que Bobby. Si el producto de sus edades es 60,

¿Cuál es la edad de Bobby?

Problema 19

Una pequeña industria, produce maletines con un costo de producción por unidad de $ 9.000 y los vende al por mayor a $15.000, por su local paga la suma de $1.500.000 más otros gastos fijos de $ 4,200.000 mensuales. Determinar cuántos maletines tiene que producir y vender mensualmente para no ganar ni perder.

Problema 20

1.     En el cine, el boleto de entrada para adulto es de $20.000 y de niño a $15.000. En un día se vendieron 1200; ¿Cuántas boletas de adulto y cuantas de niño se vendieron si se sabe que por cada 2 niños había un adulto? ¿Cuánto dinero se recolectó al final del día por las boletas?

 

Tercera   Guía y  Taller  de

 Razonamiento Cuantitativo

Ecuaciones

 

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

Partes de una ecuación

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:

·         constantes;

·         coeficientes;

·         variables;

·         funciones;

·         vectores.

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.

Ejercicios de ecuaciones primer grado

1)   2x - 34 = 120

1. Se hace la transposición de términos.

2x = 120 + 34

2. Se reducen los términos semejantes.

2x = 154

3. Se despeja la incógnita.

x =154/2 = 77

2)   10x + 5 = 3x + 12

1. Se hace la transposición de términos.

10x - 3x = 12 - 5

2. Se reducen los términos semejantes.

7x = 7

3. Se despeja la incógnita.

x = 7/7 = 1

3)   2(3x - 2) = 8

1. Se suprimen los paréntesis.

6x - 4 = 8

2. Se hace la transposición de términos.

6x = 8 + 4

3. Se reducen los términos semejantes.

6x = 12

3. Se despeja la incógnita.

x = 12/6 = 2

4)   (x + 2)² - x² = 60

1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.

x² + 4x + 4 - x² = 60

2. Se hace la transposición de términos.

x² - x² + 4x = 60 - 4

3. Se reducen los términos semejantes.

4x = 56

4. Se despeja la incógnita.

x = 56/4 = 14

                                  Taller

1) 5x+4=1-x

2) 3.(x-5)=6

3) 4(2x+1)=x+4

4) 3-x=3.(x+5)

5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8

6) (x + 2)² - x² = 60

Cuarta Guía de

 Razonamiento Cuantitativo

Modelos matemáticos con ecuaciones

Ejercicio

 

1)      Si el valor de alquilado de un auto por día es de   $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido.  Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar  fue de  $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos?

Primer paso

Definimos la variable   X                      kilómetros recorridos

Segundo paso 

Convertir en matemáticas            

Costo por recorrido                          $1.000 precio del km . X

Costo diario                                        $100,000 por día  (2 días)

Total factura                                       $390.000                

Tercer paso                                        

Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos

1.000 X + 2(100.000)= 390.000 

1.000 X + 200,000= 390.000 

1.000 X = 390.000  - 200.000

1.000 X = 190.000

X= 190.000/1.000

X= 190 

 

Probamos el ejercicio

1.000(190) + 2(100.000)= 390.000 

190.000+200.000=390.000 

390.000=390.000   

 TALLER LINK    https://wordwall.net/play/35421/062/674

2)      Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día  $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a     $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de  $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?

3)      Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo?

4)      Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son?

5)      Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera.  ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?

6) Verificar con el resultado de la X  probar  los dos ejercicios vistos anteriormente

 a) 3.(x-5)=6

b) 4(2x+1)=x+4