Tercera Guía y Taller de
Razonamiento Cuantitativo
Ecuaciones
Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.
Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.
Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.
Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.
Partes de una ecuación
Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.
Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).
Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.
Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:
· constantes;
· coeficientes;
· variables;
· funciones;
· vectores.
Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.
Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.
Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).
Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.
Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:
· constantes;
· coeficientes;
· variables;
· funciones;
· vectores.
Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.
Ejercicios de ecuaciones primer grado
1) 2x - 34 = 120
1. Se hace la transposición de términos.
2x = 120 + 34
2. Se reducen los términos semejantes.
2x = 154
3. Se despeja la incógnita.
x =154/2 = 77
2) 10x + 5 = 3x + 121. Se hace la transposición de términos.
10x - 3x = 12 - 5
2. Se reducen los términos semejantes.
7x = 7
3. Se despeja la incógnita.
x = 7/7 = 1
1. Se hace la transposición de términos.
2x = 120 + 34
2. Se reducen los términos semejantes.
2x = 154
3. Se despeja la incógnita.
x =154/2 = 77
1. Se hace la transposición de términos.
10x - 3x = 12 - 5
2. Se reducen los términos semejantes.
7x = 7
3. Se despeja la incógnita.
x = 7/7 = 1
3) 2(3x - 2) = 8
1. Se suprimen los paréntesis.
6x - 4 = 8
2. Se hace la transposición de términos.
6x = 8 + 4
3. Se reducen los términos semejantes.
6x = 12
3. Se despeja la incógnita.
x = 12/6 = 2
1. Se suprimen los paréntesis.
6x - 4 = 8
2. Se hace la transposición de términos.
6x = 8 + 4
3. Se reducen los términos semejantes.
6x = 12
3. Se despeja la incógnita.
x = 12/6 = 2
4) (x + 2)2 - x2 = 60
1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.
x2 + 4x + 4 - x2 = 60
2. Se hace la transposición de términos.
x2 - x2 + 4x = 60 - 4
3. Se reducen los términos semejantes.
4x = 56
4. Se despeja la incógnita.
x = 56/4 = 14
Taller
1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.
x2 + 4x + 4 - x2 = 60
2. Se hace la transposición de términos.
x2 - x2 + 4x = 60 - 4
3. Se reducen los términos semejantes.
4x = 56
4. Se despeja la incógnita.
x = 56/4 = 14
Taller
1)
2) 3.(x-5)=6
3) 4(2x+1)=x+4
4) 3-x=3.(x+5)
5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8
6) (x + 2)2 - x2 = 60
1)
2) 3.(x-5)=6
3) 4(2x+1)=x+4
4) 3-x=3.(x+5)
5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8
6) (x + 2)2 - x2 = 60
Cuarta Guía de
Razonamiento Cuantitativo
Modelos matemáticos con ecuaciones
Ejercicio
1) Si el valor de alquilado de un auto por día es de $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido. Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar fue de $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos?
Primer paso
Definimos la variable X kilómetros recorridos
Segundo paso
Convertir en matemáticas
Costo por recorrido $1.000 precio del km . X
Costo diario $100,000 por día (2 días)
Total factura $390.000
Tercer paso
Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos
1.000 X + 2(100.000)= 390.000
1.000 X + 200,000= 390.000
1.000 X = 390.000 - 200.000
1.000 X = 190.000
X= 190.000/1.000
X= 190
Probamos el ejercicio
1.000(190) + 2(100.000)= 390.000
190.000+200.000=390.000
390.000=390.000
TALLER LINK https://wordwall.net/play/35421/062/674
2) Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?
3) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo?
4) Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son?
5) Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera. ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?
6) Verificar con el resultado de la X probar los dos ejercicios vistos anteriormente
a) 3.(x-5)=6
b) 4(2x+1)=x+4
Modelos matemáticos con ecuaciones
Ejercicio
1) Si el valor de alquilado de un auto por día es de $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido. Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar fue de $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos?
Primer paso
Definimos la variable X kilómetros recorridos
Segundo paso
Convertir en matemáticas
Costo por recorrido $1.000 precio del km . X
Costo diario $100,000 por día (2 días)
Total factura $390.000
Tercer paso
Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos
1.000 X + 2(100.000)= 390.000
1.000 X + 200,000= 390.000
1.000 X = 390.000 - 200.000
1.000 X = 190.000
X= 190.000/1.000
X= 190
Probamos el ejercicio
1.000(190) + 2(100.000)= 390.000
190.000+200.000=390.000
390.000=390.000
2) Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?
3) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo?
4) Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son?
5) Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera. ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?
6) Verificar con el resultado de la X probar los dos ejercicios vistos anteriormente
a) 3.(x-5)=6
b) 4(2x+1)=x+4
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