Quinta  Guía y Taller de

 Razonamiento Cuantitativo

Regla de tres simple

La regla de tres simple es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables.

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

En la vida diaria la regla de tres tiene diversas aplicaciones, tales como:

1. Calcular costos, mediante la proporción lineal.
2. Generar proporciones, por ejemplo de comida.
3. Calcular el ingreso y los gastos en un día diario.
4. Utilizarla para calcular el tiempo que se tardan en construir un edificio, o hacer renovaciones.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos «a», «b» y «c») y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple.

1)   Problema de regla de 3 simple directa

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

2)   Problema de regla de 3 simple directa

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km 3 h

x   km   2 h

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra).

Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más  menos.

A menos  más.

Problema de regla de 3 simple inversa

Vamos a ver un ejemplo 

 

1)   Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

2)  Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min  14 h

7 l/min       x h

Taller

1)  Un automóvil recorre 180 km en 3 horas. 

¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

¿Cuánto tiempo dudará en recorrer 270 kilómetros?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

2) 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿Cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3) 20 policías consumen 140 kilos de comida, calcular ¿Cuánta comida consumen 56 policías?

TALLER

Resolver los ejercicio de cualquier metodo

1)

2)

3)

4)

Sexta  Guía y  Taller de

 Razonamiento Cuantitativo

Entender los porcentajes

 

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna

cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios

siguientes, esto se expresa como, Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:

 

video 

https://www.youtube.com/watch?v=FnROYJqC_0o

EJERCICIO FINALES

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Problema 1

Un concesionario tiene 120 coches, el 35% de ellos son blancos y el 5% rojos. ¿Cuántos coches de cada color hay?

Problema 2

En el colegio A, les gusta el rock a 12 de sus 60 alumnos. En el colegio B, les gusta el rock a 18 de sus 120 alumnos. ¿A qué porcentaje de alumnos les gusta el rock en cada colegio? ¿En qué colegio gusta más el rock?

Problema 3

De los 684 lanzamientos que realizó Alberto, falló 513. ¿Qué porcentaje de lanzamientos fallidos tiene Alberto?

Problema 4

Problema 5

Problema 6

Problema 7

 

Cuarta   Guía y  Taller  de

 Razonamiento Cuantitativo

LINK SIMULACROS PRUEBAS

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Ecuaciones

 

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

Partes de una ecuación

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:

·         constantes;

·         coeficientes;

·         variables;

·         funciones;

·         vectores.

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.

Ejercicios de ecuaciones primer grado

1)   2x - 34 = 120

1. Se hace la transposición de términos.

2x = 120 + 34

2. Se reducen los términos semejantes.

2x = 154

3. Se despeja la incógnita.

x =154/2 = 77

2)   10x + 5 = 3x + 12

1. Se hace la transposición de términos.

10x - 3x = 12 - 5

2. Se reducen los términos semejantes.

7x = 7

3. Se despeja la incógnita.

x = 7/7 = 1

3)   2(3x - 2) = 8

1. Se suprimen los paréntesis.

6x - 4 = 8

2. Se hace la transposición de términos.

6x = 8 + 4

3. Se reducen los términos semejantes.

6x = 12

3. Se despeja la incógnita.

x = 12/6 = 2

4)   (x + 2)² - x² = 60

1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.

x² + 4x + 4 - x² = 60

2. Se hace la transposición de términos.

x² - x² + 4x = 60 - 4

3. Se reducen los términos semejantes.

4x = 56

4. Se despeja la incógnita.

x = 56/4 = 14

                                  Taller

1) 5x+4=1-x

2) 3.(x-5)=6

3) 4(2x+1)=x+4

4) 3-x=3.(x+5)

5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8

6) (x + 2)² - x² = 60

TALLER DOS

Modelos matemáticos con ecuaciones

Ejercicio

 

1)      Si el valor de alquilado de un auto por día es de   $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido.  Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar  fue de  $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos?

Primer paso

Definimos la variable   X                      kilómetros recorridos

Segundo paso 

Convertir en matemáticas            

Costo por recorrido                          $1.000 precio del km . X

Costo diario                                        $100,000 por día  (2 días)

Total factura                                       $390.000                

Tercer paso                                        

Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos

1.000 X + 2(100.000)= 390.000 

1.000 X + 200,000= 390.000 

1.000 X = 390.000  - 200.000

1.000 X = 190.000

X= 190.000/1.000

X= 190 

 

Probamos el ejercicio

1.000(190) + 2(100.000)= 390.000 

190.000+200.000=390.000 

390.000=390.000   

 TALLER LINK   https://wordwall.net/play/35421/062/119 

2)      Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día  $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a     $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de  $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?

3)      Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo?

4)      Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son?

5)      Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera.  ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?

6) Verificar con el resultado de la X  probar  los dos ejercicios vistos anteriormente

 a) 3.(x-5)=6

b) 4(2x+1)=x+4

 

Primera   Guía y  Taller  de

 Razonamiento Cuantitativo

 

Razonamiento cuantitativo

El razonamiento cuantitativo es el conjunto de elementos de las matemáticas, sean estos conocimientos o competencias, que permiten a un ciudadano tomar parte activa e informada en los contextos social, cultural, político, administrativo, económico, educativo y laboral.

La competencia la entiende como un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos relativamente nuevos y retadores.

El razonamiento cuantitativo se refiere al conjunto de habilidades que despliega una persona para comprender, analizar, argumentar, tomar decisiones y generar estrategias para la solución de situaciones que contengan información que pueda ser tratada de manera cuantitativa.

Ejemplo:

1)   

ejemplo con fraccionarios

2)   https://www.youtube.com/watch?v=rBCBXnFwvjA

Números reales  ℜ. 

Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales (1,2,3,4,5,6,7...)  , enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

Números naturales  N

Los números naturales son un conjunto de números discreto que pertenece a la recta real y puede o no incluir el número cero (0). 

En otras palabras, los números naturales son el primer conjunto de números que aprendemos cuando somos pequeños y utilizamos para contar.  los números naturales son los números que usamos “naturalmente” para contar.

Expresión

Los números naturales se expresan con la letra:  N

Números Racionales

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros

Y ¿qué son los números racionales? Son todos los números que se pueden representar por una fracción. Si no se puede representar con una fracción, lo llamamos número irracional. 

Números irracionales

Los números irracionales son números reales que no somos capaces de expresarlos en forma de fracción porque desconocemos tanto el numerador como el denominador. 

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

 

 

Por ejemplo:

Ejercicios

Expresar 0,75 como fracción

Paso 1: Escribe:

0,75

1

Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):

× 100
0,75	=	75
1		100
× 100

(¿Ves como el número de arriba se convierte
en un entero?)

Paso 3: Simplifica la fracción:

÷ 25
75	=	3
100		4
÷ 25

Respuesta = ¾

Ejemplo 2: Expresa 0,625 como una fracción

Paso 1: escribe

0,625

1

Paso 2: multiplica el número de arriba y el de abajo por 1,000 (había 3 dígitos luego de la coma así que es 10×10×10=1,000)

625

1.000

Paso 3: simplifica la fracción (me llevó dos pasos aquí):

	÷ 25		÷ 5
625	=	25	=	5
1,000		40		8
	÷ 25		÷ 5

Respuesta = 5/8

Taller 

1)       Expresa 0,333 como fracción

2)  Expresa 0,97 como fracción

3)  Expresa 0,125 como fracción

4)  Expresa 4 como fracción

5)  Expresa 5 como fracción

 Conversión de una fracción en número decimal

1)  8/6

2)  3/5

3)  1/3

Segunda   Guía y  Taller  de

 Razonamiento Cuantitativo

OPERACIONES CON FRACCIONES

Como las fracciones son números, es lógico que se puedan sumar y restar. Estas operaciones son fáciles de calcular, aunque se realizan de forma distinta según si los denominadores de las fracciones son iguales o distintos.

Recordad que el numerador es el número sobre la raya de la fracción y el denominador es el que esta debajo de la raya. Por ejemplo,

Fracciones homogéneas

Suma de fracciones homogéneas

La suma de dos fracciones con el mismo denominador se calcula sumando sus numeradores. El denominador se mantiene.

 

EJEMPLO  1

Representación gráfica:

EJEMPLO  2

Resta de fracciones homogéneas

Fracciones heterogéneas

Suma de fracciones heterogéneas

Se puede hacer por dos métodos, el método del mínimo común denominador para la suma o resta de dos o más fracciones y el método de la multiplicación en cruz para la suma o resta de dos fracciones. El método más utilizado el el del mínimo común denominador.

Segunda forma:

La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de la siguiente manera:

1. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.
2. Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador por denominador común y dividido por denominador.
3. Se suman los numeradores (dado que las fracciones modificadas tienen el mismo denominador).

Suma de fracciones de distinto denominador

Ejemplo:

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.), por lo que se tiene que 

2. Se calculan los numeradores.

• Numerador de la primera fracción: 
• Numerador de la segunda fracción: 
• La suma se reduce a las siguientes fracciones:
  

3. Se suman los numeradores:

.

ejemplo 2

1/6 + 4/9 = 3/18 + 8/18 = 11/18

Taller

 

Taller 

1)      9/4 +5/4=

2)   7/3 + 2/3 + 5/3 + 8/3 =

3)  2/3+1/4 =

4)  3/4 -1/2 =

5)  2/3 - 5/6

6)  1/2 + 4/3 + 5/9 =

Ejercicios con fraccionarios

1)En un parqueadero hay 22 autos,  7  son de marca Daewoo

 ¿conque fracción representamos los autos Daewoo en el

    parqueadero? 

2)   Josefa  se ha gastado  1/3 del dinero que le dieron sus

 abuelos comprando un libro. También se compro 1/9

  comprando un vestido. ¿Qué fracción se ha gastado Josefa?

3) Felipe compró 1 kilo de Camarones. En el almuerzo se gastó  3/4 del kilo. ¿Qué cantidad de camarones le quedaron para otro almuerzo?

4) Resolver:    7/8+3/10  de las dos formas

5) Resolver     -5/4-2/3    de las dos formas