Séptimo Taller y Guía
FACTORIZACIÓN
La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación.
La factorización es un método a través del cual un polinomio se expresa en forma de multiplicación de factores, que pueden ser números, letras o ambos. Para factorizar se agrupan los factores que son comunes a los términos, y de esa forma se va descomponiendo el polinomio en varios polinomios.
Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).
ejemplo:
4x + 5y + 2xy + 2y +2
Factor
se conoce como factor cada una de las cantidades o expresiones que pueden multiplicarse para formar un producto.
Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número:
Ejemplo: 3 y 4 son factores de 12, porque 3x4=12.
También 2x6=12 por lo tanto 2 y 6 también son factores de 12, y
1x12=12 luego 1 y 12 son factores de 12 igualmente.
Así que TODOS los posibles factores de 12 son 1,2,3,4,6 y 12.
2.3=6
4.3=12
5.3=15
El 3 es factor de todos
6X3=2 .3 . X. X. X
Ejemplos
x2+7x+12= (x+3)(x+4)
6x2+3x = 3x(2x+1) factor común
Ejercicios con suma de producto
x2+bx+c=0
Sacar la raíz cuadrada de x
Sumar dos números
Multiplicar dos números
Ejemplo
x2+6x+8=0
(X+4) (X+2)
Ahora hay que igualar a 0
X+4=0 (X+2)
X=-4 X=-2
Reemplazamos con la ecuación original
x2+6x+8=0 X=-4
16+6(-4)+8=0
16-24+8=0
0=0
x2+6x+8=0 X=-2
4-12+8=0
0=0
TALLER
Factorice por completo las siguientes expresiones
1) 6x3y2
2) 53
3) a2-b2
4) x2 − 10x+25=0
5) x2 − 2x - 48=0
6) x2 − x - 30=0
8) Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?
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