Sexta      Guía y  Taller

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. Así, ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

Las ecuaciones cuadráticas se utilizan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos. Los carpinteros y otros profesionales utilizan ecuaciones cuadráticas para optimizar el área de un espacio con perímetro o dimensiones determinadas.

Las ecuaciones cuadráticas no sólo sirven para las matemáticas, si no también tienen una variedad de aplicaciones en la física, la ingeniería y el diseño, dependiendo de la carrera que uno elija.

Video ecuación cuadrática en la vida:

 

https://www.youtube.com/watch?v=rLsyYSxjNfU

 

https://www.youtube.com/watch?v=ky0sv0zGuys

ax2 + bx + c = 0

Hay que saber el valor de:    a, b y c

4x² + 3x + 12 = 0     a=4, b=3, c=12

6x² – 5x = 0            a=6, b=-5, c=0

Fórmula

Ejemplo:

 

1 Identificamos los valores de a, b y c 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos 

 

 

 

 

 

3La ecuación tiene solamente una solución real 

 

TALLER

1)      x² – 4x + 4 = 0

2)     2x-3=1-2x+x²

3)    3(x² + 1) =  5(1 - x)

Ejercicio

Una caja sin tapa se fabricará a partir de una hoja rectangular de hoja de lata cortando, cuadrados de 4 pulgadas de cada esquina y doblando los lados

hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 3 pulgadas menos que el largo y la caja contiene

280 pulgadas cúbicas, encuentre las dimensiones de la hoja de lata.

 

Solución Si denotamos con x pulgadas el ancho de la caja, entonces su largo es

(x + 3) pulgadas y su altura 4 pulgadas. (Véase la figura 1). El volumen de la caja

está dado por

 

(Largo)(Ancho)(Altura) = (x + 3)(x)(4) = 4x(x + 3)

Pero la caja contiene 280 pulgadas cúbicas, de modo que

4x(x + 3) = 280

 Dividiendo ambos lados entre 4, tenemos

x(x +3) =70

x2 + 3x – 70 =  0 

Comparando esto con la fórmula cuadrática ax² + bx + c = 0 tenemos a =1, b =

3, c =  -70. Entonces, por la fórmula cuadrática las raíces de (x) están dadas por

Pero x =  - 10 no es aceptable, ya que x representa el ancho de la caja, y el ancho

no puede ser un número negativo. Así x = 7.

Resolver por fórmula cuadrática

1)   Carlos es 7 años mayor que Bobby. Si el producto de sus edades es 60,

¿Cuál es la edad de Bobby?