Modelo matemático
Un modelo matemático es un modelo que utiliza fórmulas matemáticas para representar la relación entre distintas variables, parámetros y restricciones.
Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables
¿Para qué sirve un modelo matemático?
Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.
Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.
Elementos básicos de un modelo matemático
Los modelos matemáticos pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos ellos tienen un conjunto de características básicas:
· Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o analizar. Sobre todo Sobre todo con respecto a su relación con otras variables. Así por ejemplo, una variable puede ser el salario de los trabajadores y lo que queremos analizar son sus principales determinantes (por ejemplo: años de estudio, educación de los padres, lugar de nacimientos, etc.).
· · Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del modelo.
· · Restricciones: Son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables. Así por ejemplo, si una de las variables es el número de hijos de una familia, una restricción natural es que este valor no puede ser negativo.
· · Relaciones entre las variables: El modelo establece una determinada relación entre las variables apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.
· · Representaciones simplificadas: Una de las características esenciales de un modelo matemáticos es la representación de las relaciones entre las variables estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc.
Propiedades deseadas de un modelo matemático
Cuando se diseña un modelo matemático, se busca que este tenga un conjunto de propiedades que ayude a asegurar su robustez y efectividad. Entre estas propiedades se encuentran:
· Simplicidad: Uno de los objetivos principales de un modelo matemático es simplificar la realidad para poder entenderla mejor.
· Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas de sus diseñadores.
· Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones.
· Estabilidad: Que el modelo matemático no se altere significativamente cuando hay cambios pequeños en las variables.
· Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso particular.
Evidentemente existen muchas más, pero las anteriores son las más intuitivas.
Procesos para hacer un modelo matemático
En términos generales el proceso de elaboración de un modelo matemático es el siguiente:
1. Encontrar un fenómeno o problema.
2. Formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes).
3. Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad.
4. Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario.
5. Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales.
6. Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático.
El - La Modelacion es un proceso iterativo en que una etapa de validación´on frecuentemente lleva a diferencias entre las predicciones basadas en el modelo y la realidad. Tim O’Shea, John Berry, 1982.
El - Modelaje es el arte de aplicar las matematicas a la vida real. Mogen Niss, 1991.
Un modelo matemático es una estructura matemática que describe aproximadamente las características de un fenómeno concreto. Frank Swetz, 1992.
La habilidad de modelamiento implica traducir una situación del mundo real a la matemática Blum, 2012.
Clic en el siguiente link y vemos un ejemplo
https://www.youtube.com/watch?v=-YCrf-fmS-Q
ejemplo 2
https://www.youtube.com/watch?v=aF4FKFJLXzk
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