Método de Reducción

Consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Ejercicios

Sea el sistema.

3X + Y = 11.

5X - Y = 13.

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema.

3x + y = 11.

5x - y = 13.

8x + 0 = 24.

8x=24

x=3

 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos.

y=2

Ejemplo 2

3x - y = 7.

2x + 3y = 12.

Si aplicamos el método de reducción en este caso ningún coeficiente de las variables se hace cero. Por lo tanto hay que multiplicar una de ellas por un número de forma tal que cuando sumemos una de ellas desaparezca. Por ejemplo la primera por 3.

3x – y = 7 .

Obtenemos

9x - 3y = 21.

Entonces obtenemos el nuevo sistema.

9x -3y = 21.

2 x +3y = 12.

11x + 0 = 33.

11x = 33.

x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos.

y=2

TALLER

Resolver los siguientes ejercicio y los probamos

1)  

x +2y = 9

3x – y = 20

2)  

35x+21y=30

35x+7y=30

Solución

Ver Igualación

Multiplicamos cada ecuación por el mínimo común múltiplo de sus denominadores obteniendo las ecuaciones:

Ecuación 

Despejamos en las dos ecuaciones la

Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación:

Sustituyendo y=0y=0 en la primera de las ecuaciones anteriores,

Por tanto, la solución del sistema es

Método de igualación

consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

Ejercicios

Sea el sistema

3X + Y = 11.

5X - Y = 13

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita.

y= 11 - 3x.

y= -13 + 5x.

Igualamos ambas ecuaciones. 

11-3x=-13+5x.

8x=24.

x=3.

Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y.

y=11-9.

y=2.

TALLER

Resolver los siguientes ejercicios por igualación

1)  

3x + y = 11

5x – y = 13

2)

3x+2y=220

x+3y=120

3)

2x+y=7

x+3y=11  

4) Comprar 3 boletas de fútbol   y 2 boletas al teatro valen   $ 280.000. Si compra 1 boleta para fútbol y 4 para el teatro cuentan  $360.000 ¿Cuánto cuesta cada boleta de fútbol y de teatro?  Lo resolvernos  por igualación

Resolver los ejercicios  por Igualación  Sustitución y Reducción.

1)  

En el ambiente   hay un total de 27  aprendices, habiendo el doble de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?

2) 

Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.

 

3) 

En el cine, el boleto de entrada para adulto es de $20.000 y de niño a $15.000. En un día se vendieron   1200; ¿Cuántas boletas de adulto y cuantas de niño se vendieron si se sabe que por cada 2 niños había un adulto? ¿Cuánto dinero se recolectó al final del día por las boletas?

4)  

Miguel es mayor que su hermana María. Dentro de 3 años, la edad de María será la edad que tiene ahora Miguel y, dentro de 10 años, la edad de Miguel será el doble de la edad que tiene María. ¿Qué edades tienen los hermanos?

5) 

Comprar 3 boletas de fútbol   y 2 boletas al teatro valen   $ 280.000. Si compra 1 boleta para fútbol y 4 para el teatro cuentan  $360.000 ¿Cuánto cuesta cada boleta de fútbol y de teatro?    Por los tres métodos

6) 

En la nevera tenemos botellas de agua de 2L y de 3L. Si las 8 botellas que tenemos suponen un total de 19L, ¿cuántas botellas tenemos de cada tamaño?