Tercera y Guía y  Taller 

Fracciones homogéneas

Numerador y denominador de una fracción

El denominador  indica en cuantas partes se divide una unidad. El denominador es el número de abajo de la fracción.

El numerador  es el número de partes de la unidad que se eligen. El numerador es el número de arriba de la fracción.

Tanto el numerador como el denominador pueden ser números positivos o negativos.

Ejemplo

Tenemos una torta porque es el cumpleaños de nuestra hermana. La dividimos entre seis partes y tomamos dos partes, una para nuestra hermana y otra para otro familiar.

El denominador es el número 6, que indica en los trozos que se ha dividido la torta. El numerador es el 2, que son las partes de la torta que nos hemos comido.

Suma de fracciones homogéneas

La suma de dos fracciones con el mismo denominador se calcula sumando sus numeradores. El denominador se mantiene. Cuando dos o más fracciones tienen el mismo denominador se dicen homogéneas.

 

EJEMPLO  1

Representación gráfica:

EJEMPLO  2

Resta de fracciones homogéneas

Fracciones heterogéneas

Suma de fracciones heterogéneas

Que dos fracciones sean heterogéneas significa que en ambas fracciones la unidad está dividida en una cantidad diferentes de partes y, por eso, sus denominadores son distintos.

Se puede hacer por dos métodos, el método del mínimo común denominador para la suma o resta de dos o más fracciones y el método de la multiplicación en cruz para la suma o resta de dos fracciones. El método más utilizado el el del mínimo común denominador.

Resta de fracciones  heterogéneas

Taller 

1)      9/4 +5/4=

2)   7/3 + 2/3 + 5/3 + 8/3 =

3)  2/3+1/4 =

4)  3/4 -1/2 =

5)  2/3 - 5/6

6)  1/2 + 4/3 + 5/9 =

Cuarta  Guía y  Taller

Segunda forma:

La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de la siguiente manera:

1. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.
2. Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador por denominador común y dividido por denominador.
3. Se suman los numeradores (dado que las fracciones modificadas tienen el mismo denominador).

Suma de fracciones de distinto denominador

Ejemplo:

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.), por lo que se tiene que 

2. Se calculan los numeradores.

• Numerador de la primera fracción: 
• Numerador de la segunda fracción: 
• La suma se reduce a las siguientes fracciones:
  

3. Se suman los numeradores:

.

ejemplo 2

1/6 + 4/9 = 3/18 + 8/18 = 11/18

Taller

Ejercicios con fraccionarios

1)    En un parqueadero hay 22 autos,  7  son de marca  Daewoo ¿conqué fracción representamos los autos Daewoo en el parqueadero? 

2)   Josefa  se ha gastado  1/3 del dinero que le dieron sus abuelos comprando un libro. También se compro 1/9  comprando un vestido. ¿Qué fracción se ha gastado Josefa?

3)  Felipe compró 1 kilo de Camarones. En el almuerzo se gastó  3/4 del kilo. ¿Qué cantidad de camarones le quedaron para otro almuerzo?

4) Resolver:    7/8+3/10  de las dos formas

5) Resolver     -5/4-2/3    de las dos formas

6) 

7)¿Cuánto le falta a 1/3 para llegar a 1 entero

 

Segunda Guía y  Taller

Números reales  ℜ. 

Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

Números naturales  N

Los números naturales son un conjunto de números discreto que pertenece a la recta real y puede o no incluir el número cero (0). 

En otras palabras, los números naturales son el primer conjunto de números que aprendemos cuando somos pequeños y utilizamos para contar.  los números naturales son los números que usamos “naturalmente” para contar.

Expresión

Los números naturales se expresan con la letra:  N

Números Racionales

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros

Y ¿qué son los números racionales? Son todos los números que se pueden representar por una fracción. Si no se puede representar con una fracción, lo llamamos número irracional. Por ejemplo:

Ejercicios

Expresar 0,75 como fracción

Paso 1: Escribe:

0,75

1

Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):

× 100
0,75	=	75
1		100
× 100

(¿Ves como el número de arriba se convierte
en un entero?)

Paso 3: Simplifica la fracción:

÷ 25
75	=	3
100		4
÷ 25

Respuesta = ¾

Ejemplo 2: Expresa 0,625 como una fracción

Paso 1: escribe

0,625

1

Paso 2: multiplica el número de arriba y el de abajo por 1,000 (había 3 dígitos luego de la coma así que es 10×10×10=1,000)

625

1.000

Paso 3: simplifica la fracción (me llevó dos pasos aquí):

	÷ 25		÷ 5
625	=	25	=	5
1,000		40		8
	÷ 25		÷ 5

Respuesta = 5/8

Clic en el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=rV2-jfe2hdE

Taller 

1)       Expresa 0,333 como fracción

2)  Expresa 0,97 como fracción

3)  Expresa 0,125 como fracción

4)  Expresa 4 como fracción

 Conversión de una fracción en número decimal

1)  8/4

2)  3/5

3)  1/3

 

CONSULTA SOBRE EL SENA  

1- Qué es el Sena?

2- Historia del Sena

3- Misión y visión del Sena?

4- Logotipo del Sena y su significado

5- Escudo del Sena y su significado.

6- Himno

Investigar;copiar en Word y enviar  resumen. 

Fuente: Times New Roman  12. Justificar 

Guía y primer taller 

Modelo matemático

Un modelo matemático es un modelo que utiliza fórmulas matemáticas para representar la relación entre distintas variables, parámetros y restricciones.

Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables

¿Para qué sirve un modelo matemático?

Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.

Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.

Elementos básicos de un modelo matemático

Los modelos matemáticos pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos ellos tienen un conjunto de características básicas:

·         Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o analizar. Sobre todo Sobre todo con respecto a su relación con otras variables. Así por ejemplo, una variable puede ser el salario de los trabajadores y lo que queremos analizar son sus principales determinantes (por ejemplo: años de estudio, educación de los padres, lugar de nacimientos, etc.).

·         ·  Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del modelo.

·         ·  Restricciones: Son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables. Así por ejemplo, si una de las variables es el número de hijos de una familia, una restricción natural es que este valor no puede ser negativo.

·   ·  Relaciones entre las variables: El modelo establece una determinada relación entre las variables apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.

·         ·  Representaciones simplificadas: Una de las características esenciales de un modelo matemáticos es la representación de las relaciones entre las variables estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc.

Propiedades deseadas de un modelo matemático

Cuando se diseña un modelo matemático, se busca que este tenga un conjunto de propiedades que ayude a asegurar su robustez y efectividad. Entre estas propiedades se encuentran:

·    Simplicidad: Uno de los objetivos principales de un modelo matemático es simplificar la realidad para poder entenderla mejor.

·         Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas de sus diseñadores.

·         Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones.

·     Estabilidad: Que el modelo matemático no se altere significativamente cuando hay cambios pequeños en las variables.

·         Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso particular.

Evidentemente existen muchas más, pero las anteriores son las más intuitivas.

Procesos para hacer un modelo matemático

En términos generales el proceso de elaboración de un modelo matemático es el siguiente:

1.    Encontrar un fenómeno o problema.

2.    Formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes).

3.    Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad.

4.    Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario.

5.    Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales.

6.    Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático.

El -   La Modelacion es un proceso iterativo en que una etapa de validación´on frecuentemente lleva a diferencias entre las predicciones basadas en el modelo y la realidad. Tim O’Shea, John Berry, 1982.

El -   Modelaje es el arte de aplicar las matematicas a la vida real. Mogen Niss, 1991.

Un modelo matemático es una estructura matemática que describe aproximadamente las características de un fenómeno concreto. Frank Swetz, 1992.

La habilidad de modelamiento implica traducir una situación del mundo real a la matemática Blum, 2012.

Clic en el siguiente link y vemos un ejemplo

https://www.youtube.com/watch?v=-YCrf-fmS-Q

ejemplo  2

https://www.youtube.com/watch?v=aF4FKFJLXzk

- 

- 

 

  AVALUACIÓN FINAL

Resolver por fórmula cuadrática

1)   Carlos es 7 años mayor que Bobby. Si el producto de sus edades es 60,

¿Cuál es la edad de Bobby?

Edad Bobby  5 años

Resolver por cualquier método

Es de gran importancia practicar problemas y ejercicios de administración y ejercicios de economía.

Conceptos:

Q=Número de unidades que debe vender

U=IT-CT

U=Utilidad

IT=Ingreso total

CT Costo total

IT=Precio de venta x   unidades vendidas

Cuando los ingresos provienen de la venta de un bien particular, también tenemos

la ecuación general

Ingreso = (Precio de venta por unidad) * (Número de unidades vendidas)

Los costos variables, también conocidos como coste variable, son aquellos costos que varían de acuerdo con la producción que se desarrolla en una empresa u organización, es decir, con la cantidad de bienes o servicios que se estén produciendo.

los costos variables varían según la cantidad de unidades producidas.

Podemos establecer que el beneficio total de una empresa se determina por la diferencia entre sus ingresos totales y sus costos totales, donde los costos totales se calculan sumando los costos variables y los costos fijos.

PROBLEMA 

2) Una compañía fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de $80.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60.000.

Solución:

https://www.youtube.com/watch?v=KYoxy_DO0oo

3)

Una empresa dedicada a la comercialización de camisas,

 vende camisas a un precio de $40.000, el costo de cada 

camisa es de $24.000, se paga una comisión de ventas 

por $2.000, y sus gastos fijos (alquiler, salarios, 

servicios, etc.), ascienden a $3. 500.000 ¿Cuál es el punto

 de equilibrio en unidades de venta y en Pesos? y ¿a 

cuánto ascenderían las utilidades si se vendieran 800 

camisas?

R/ 250 CAMISAS

4)

Una pequeña industria, produce maletines con un costo de producción por unidad de $ 9.000 y los vende al por mayor a $15.000, por su local paga la suma de $1.500.000 más otros gastos fijos de $ 4,200.000 mensuales. Determinar cuántos maletines tiene que producir y vender mensualmente para no ganar ni perder.

 R/ 950 Maletines