EJERCICIO  CON MÉTODO IGUALACIÓN 

Comprar 3 boletas de fútbol   y 2 boletas al teatro valen   $ 280.000. Si compra 1 boleta para fútbol y 4 para el teatro cuentan  $360.000 ¿Cuánto cuesta cada boleta de fútbol y de teatro?

Solución:

3x+2y=280000

X+4y=360000

Despejamos la x

X+4y=360000           x=360000-4y

Sustituimos la x en la primera ecuación para encontrar   y

3x+2y=280000

3(360000-4y)+2y=280000

1.080.000-12y+2y=280000

-10y=280000-1.080.000

-10y=-800000

Y=$80.000

Encontramos el valor de x

3x+2y=280000

3x+2(80000)= 280000

3x+160000=280000

3x=280000-160000

3x=120000

X=$40.000

TALLER 

.

 1) 

En el cine, el boleto de entrada para adulto es de $20.000 y de niño a $15.000. En un día se vendieron   1200; ¿Cuántas boletas de adulto y cuantas de niño se vendieron si se sabe que por cada 2 niños había un adulto? ¿Cuánto dinero se recolectó al final del día por las boletas?

2)  

Miguel es mayor que su hermana María. Dentro de 3 años, la edad de María será la edad que tiene ahora Miguel y, dentro de 10 años, la edad de Miguel será el doble de la edad que tiene María. ¿Qué edades tienen los hermanos?

3) 

Comprar 3 boletas de fútbol   y 2 boletas al teatro valen   $ 280.000. Si compra 1 boleta para fútbol y 4 para el teatro cuentan  $360.000 ¿Cuánto cuesta cada boleta de fútbol y de teatro?    Por los tres métodos

4) 

En la nevera tenemos botellas de agua de 2L y de 3L. Si las 8 botellas que tenemos suponen un total de 19L, ¿Cuántas botellas tenemos de cada tamaño?

 

Sexta    Guía y  Taller

ECUACIONES CON DOS  INCÓGNITAS

 

Es muy importante saber se necesitan dos ecuaciones para resolver una ecuación de dos incógnitas. Es por esto que siempre que te pidan resolver una ecuación con dos incógnitas te van a dar no una, sino dos ecuaciones. vamos a exponer los 3 métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, reducción e igualación

Método de Sustitución

El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

Ejemplo 1

Aislamos una incógnita

Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:

Ya tenemos aislada la incógnita x.

Sustituimos la incógnita en la otra ecuación

Como tenemos que la incógnita x es igual 2y-4, escribimos 2y-4 en lugar de la x en la segunda ecuación (sustituimos la x):

Observad que hemos utilizado paréntesis porque el coeficiente 2 tiene que multiplicar a todos los términos.

 Resolvemos la ecuación obtenida:

Ya sabemos una incógnita: y=3.

 Calculamos la otra incógnita sustituyendo:

Al despejar la incógnita x teníamos

Como conocemos y=3, sustituimos en la ecuación:

Por tanto, la otra incógnita es x=2.

La solución del sistema es

TALLER

1)  

3x + y = 11

5x – y = 13

2)

3x+2y=220

x+3y=120

3)

2x+y=7

x+3y=11

 

Quinto  Taller y Guía 

Herramienta: Pixton

CARACTERÍSTICAS

UTILIDADES DIDÁCTICAS

• Utilizar los comics para presentaciones en el aula, proyectos finales o exposiciones personales de una forma amena e inspiradora.
• Incentivar el uso de herramientas creativas como Pixton para el desarrollo de historias, cuentos o experiencias personales.

-Ingresar a:

https://edu-es.pixton.com/educators/

Crear Avatar

 https://www.pixton.com 

 

-Ingresar con un correo

- Clic en pruébalo gratis

- Clic en siguiente paso

Configuramos el panel 

-Descargar el comic

Taller 

1)     Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día  $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a     $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de  $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?

2)   Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo?

3)  Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son?

4)Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera.  ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?

5) Verificar  el resultado de la X  y probar su resultado de  los dos  siguientes ejercicios

 a) 3.(x-5)=6

b) 4(2x+1)=x+4

 

Cuarta  Guía y  Taller

Ecuaciones

 

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

Partes de una ecuación

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.

Ejercicios de ecuaciones primer grado

1)   2x - 34 = 120

1. Se hace la transposición de términos.

2x = 120 + 34

2. Se reducen los términos semejantes.

2x = 154

3. Se despeja la incógnita.

x =154/2 = 77

2)   2(3x - 2) = 8

1. Se suprimen los paréntesis.

6x - 4 = 8

2. Se hace la transposición de términos.

6x = 8 + 4

3. Se reducen los términos semejantes.

6x = 12

3. Se despeja la incógnita.

x = 12/6 = 2

3)   (x + 2)² - x² = 60

1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.

x² + 4x + 4 - x² = 60

2. Se hace la transposición de términos.

x² - x² + 4x = 60 - 4

3. Se reducen los términos semejantes.

4x = 56

4. Se despeja la incógnita.

x = 56/4 = 14

Modelos matemáticos con ecuaciones

Ejercicio

 1) Si el valor de alquilado de un auto por día es de   $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido.  Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar  fue de  $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos?

Primer paso

Definimos la variable   X                      kilómetros recorridos

Segundo paso 

Convertir en matemáticas            

Costo por recorrido                          $1.000 precio del km . X

Costo diario                                        $100,000 por día  (2 días)

Total factura                                       $390.000                

Tercer paso                                        

Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos

1.000 X + 2(100.000)= 390.000 

1.000 X + 200,000= 390.000 

1.000 X = 390.000  - 200.000

1.000 X = 190.000

X= 190.000/1.000

X= 190 

 

Probamos el ejercicio

1.000(190) + 2(100.000)= 390.000 

190.000+200.000=390.000 

390.000=390.000   

                                  Taller

1) 10x + 5 = 3x + 12

2) 3.(x-5)=6

3) 4(2x+1)=x+4

4) 3-x=3.(x+5)

5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8

6) (x + 2)² - x² = 60

7)  Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día  $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a     $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de  $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron?

Tercera Guía y Taller Ecuaciones Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos. Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución. Partes de una ecuación Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos. Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=). Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios. Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo: · constantes; · coeficientes; · variables; · funciones; · vectores. Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación. Ejercicios de ecuaciones primer grado 1) 2x - 34 = 120 1. Se hace la transposición de términos. 2x = 120 + 34 2. Se reducen los términos semejantes. 2x = 154 3. Se despeja la incógnita. x =154/2 = 77 2) 10x + 5 = 3x + 12 1. Se hace la transposición de términos. 10x - 3x = 12 - 5 2. Se reducen los términos semejantes. 7x = 7 3. Se despeja la incógnita. x = 7/7 = 1 3) 2(3x - 2) = 8 1. Se suprimen los paréntesis. 6x - 4 = 8 2. Se hace la transposición de términos. 6x = 8 + 4 3. Se reducen los términos semejantes. 6x = 12 3. Se despeja la incógnita. x = 12/6 = 2 4) (x + 2)2 - x2 = 60 1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia. x2 + 4x + 4 - x2 = 60 2. Se hace la transposición de términos. x2 - x2 + 4x = 60 - 4 3. Se reducen los términos semejantes. 4x = 56 4. Se despeja la incógnita. x = 56/4 = 14 Taller 1) 5x+4=1-x 2) 3.(x-5)=6 3) 4(2x+1)=x+4 4) 3-x=3.(x+5) 5) 2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8 6) (x + 2)2 - x2 = 60 Cuarta Guía y Taller Modelos matemáticos con ecuaciones Ejercicio 1) Si el valor de alquilado de un auto por día es de $100.000 y adicionalmente se paga $1.000 pesos por cada kilómetro recorrido. Si alquilamos el auto por dos días y la cuenta por pagar fue de $390.000. ¿Cuántos kilómetros recorrimos? Primer paso Definimos la variable X kilómetros recorridos Segundo paso Convertir en matemáticas Costo por recorrido $1.000 precio del km . X Costo diario $100,000 por día (2 días) Total factura $390.000 Tercer paso Hacemos el modelo matemático y lo resolvemos 1.000 X + 2(100.000)= 390.000 1.000 X + 200,000= 390.000 1.000 X = 390.000 - 200.000 1.000 X = 190.000 X= 190.000/1.000 X= 190 Probamos el ejercicio 1.000(190) + 2(100.000)= 390.000 190.000+200.000=390.000 390.000=390.000 2) Una empresa de raíces chinas y champiñones vendieron en un día $400.000. Si se vendieron 30 bandejas de champiñón a $4.000. Si el precio de bandeja de raíz china es de $800 cada una. ¿Cuántas bandejas de raíz china se vendieron? 3) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de ambas edades es 56, ¿Qué edad tiene el hijo? 4) Dos números consecutivos suman 79. ¿Cuáles son? 5) Tres canastas contienen 245 manzanas. La primera canasta tiene 15 manzanas más que la segunda y 25 más que la tercera. ¿Cuántas manzanas hay en cada canasta? 6) Verificar con el resultado de la X probar los dos ejercicios vistos anteriormente a) 3.(x-5)=6 b) 4(2x+1)=x+4